Periodische Zahlen

dominik	2009-10-06 08:34:51
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Date of Creation:	2009-10-06 08:34:51
Version:	2
License:	, no warranty
Category:	Document
Subcategory:	Tutorial
Theme:	Mathematics
Language:	German
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Ich bin neulich gefragt worden, wie man an einem Bruch erkennt, ob der Bruch eine endliche, rein-periodische oder nicht-sofort-periodische Dezimalzahl darstellt. Die Antwort ergibt sich, wenn man unser Zahlensystem genauer betrachtet: Beim Dezimalsystem handelt es sich um ein Zehnersystem, und die Primfaktorzerlegung von 10 = 5*2. Betrachten wir also einen gekürzten Bruch. Dann gilt: Wenn der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 besteht, dann ist die Zahl endlich. Wenn der Nenner aber weder durch 2 noch durch 5 teilbar ist, dann ist er ein reinperiodischer Bruch. Die letzte Kategorie (also wenn beide obigen Kriterien für den Nenner nicht gelten) sind nicht-sofort-periodischen Zahlen. Das sind eben Zahlen, die sich aus endlichen Brüchen und rein periodischen Brüchen zusammensetzen. 906 raw characters

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